控制理论与应用

作者：李华,肖敏,Leszek Rutkowski,万佑红

单位：南京邮电大学自动化学院人工智能学院,南京邮电大学自动化学院人工智能学院,波兰科学院系统研究所,南京邮电大学自动化学院人工智能学院

关键词：Gierer-Meinhardt系统; 分岔; 反应扩散效应;交叉扩散;图灵不稳定

基金：国家自然科学基金项目(62073172),江苏省自然科学基金项目(BK20221329)资助.

Gierer-Meinhardt系统是描述化学和生物现象的典型数学模型. 目前国内外关于该系统的时空演化研究仅仅局限于图灵不稳定和斑图模式,而关于交叉扩散对斑图动力学的影响研究还不深入.为此,本文提出了一个具有交叉扩散和饱和项的Gierer-Meinhardt模型,旨在研究交叉扩散对Gierer-Meinhardt模型的稳定性,斑图演化速度及斑图模式的影响规律.通过线性稳定性分析和数值仿真,探讨了交叉扩散系数对斑图动力学行为的影响.研究结果表明,当自扩散驱动系统稳定时,引入交叉扩散可以驱动系统不稳定而产生图灵斑图;不同的交叉扩散系数会导致不同的斑图模式,并影响最终形成稳定斑图的时间.当自扩散驱动系统不稳定时,交叉扩散可以驱使系统趋于稳定,并且在不同交叉扩散系数下,系统稳定到平衡态所需的时间不同.因此,交叉扩散对系统的稳定性、斑图演化速度、斑图模式都起着重要的作用.

来源：2026年第3期

《控制理论与应用》期刊编辑部

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