控制理论与应用

作者：刘凯,符方舟,屠园园

单位：北京空间飞行器总体设计部,中山大学航空航天学院,北京空间飞行器总体设计部

关键词：开环不稳定系统; 可重构性; Gramian矩阵; 互质分解; Riccati方程

基金：国家自然科学基金项目(U22B6001, 62388101, 62403047, 62473389), 广东省自然科学基金项目(2025B1515020097, 2024A1515011730), 空间智 能控制技术全国重点实验室开放基金课题项目(2023–JCJQ–LB–006–16)资助.

可控性Gramian矩阵是评价控制系统可重构性的重要工具, 能够有效反映系统对故障的自主恢复能力. 然而, 对于工程中常见的开环不稳定系统, 传统的基于Lyapunov方程的Gramian矩阵求解方法存在固有局限性: 既无法保证方程有解, 其所求结果也与真实的Gramian矩阵存在本质差异. 为此, 本文提出了一种基于互质分解的求解方法: 依据Riccati 方程的解设计状态反馈, 构建含有内分母的互质分解形式, 而后通过求解闭环稳定系统的Lyapunov方程即可获得与原系统等价的可控性Gramian矩阵. 在此基础上, 利用可控性Gramian矩阵对该类控制系统的可重构性进行量化评价, 并以卫星姿态控制系统为例验证了所提方法的有效性.

来源：2026年第5期

《控制理论与应用》期刊编辑部

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