控制理论与应用

作者：朱文豪,曾才斌

单位：华南理工大学 数学学院,华南理工大学 数学学院

关键词：分数阶微积分; 闪烁系统; 混沌; Hopf分岔

基金：国家自然科学基金项目(12271177), 广东省自然科学基金项目(2023A1515010622)资助.

目前分数阶随机闪烁系统的动力学研究甚少, 本文考虑具有拓扑不等价子系统耦合的分数阶统一混沌闪烁系统. 首先, 本文证明了分数阶统一混沌系统的平衡点的局部稳定性和Hopf分岔条件; 其次, 本文分析了随机周期增加和分数阶算子的阶数增加时动力学行为的变化. 结果表明, 在特定的切换概率下, 分数阶统一混沌闪烁系统存在幽灵吸引子. 在快速切换情况下, 随着切换周期的增加, Lorenz吸引子和Chen吸引子之间切换所产生的吸引子会迅速偏离作为幽灵混沌吸引子的Lu¨吸引子; 而在非快速切换情况下, 随着切换周期的增加, 非稳态吸引子与幽灵吸引子之间的偏离程度将保持稳定; 同时, 这两个吸引子的偏离程度会依赖于分数阶算子的阶数α. 基于遍历性质,本文对闪烁系统和其平均系统的不变测度进行了数值分析, 估计了非稳态吸引子和幽灵吸引子的接近程度.

来源：2025年第6期

《控制理论与应用》期刊编辑部

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