控制理论与应用

作者：蔺香运,王鑫瑞,张维海

单位：山东科技大学,山东科技大学,山东科技大学

关键词：最大值原理; 最优控制; Markov跳; 倒向随机差分方程; Hamilton-Jacobi-Bellman方程

基金：国家自然科学基金项目(62273212, 61973198), 山东省泰山学者项目研究基金项目, 山东省自然科学基金项目(ZR2020MF062)

本文研究一类同时含有Markov跳过程和乘性噪声的离散时间非线性随机系统的最优控制问题, 给出并证明了相应的最大值原理. 首先, 利用条件期望的平滑性, 通过引入具有适应解的倒向随机差分方程, 给出了带有线性差分方程约束的线性泛函的表示形式, 并利用Riesz定理证明其唯一性. 其次, 对带Markov跳的非线性随机控制系统, 利用针状变分法, 对状态方程进行一阶变分, 获得其变分所满足的线性差分方程. 然后, 在引入Hamilton函数的基础上, 通过一对由倒向随机差分方程刻画的伴随方程, 给出并证明了带有Markov跳的离散时间非线性随机最优控制问题的最大值原理, 并给出该最优控制问题的一个充分条件和相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程. 最后, 通过一个实际例子说明了所提理论的实用性和可行性.

来源：2024年第5期

《控制理论与应用》期刊编辑部

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