控制理论与应用

作者：程代展,冯俊娥

单位：中国科学院数学与系统科学研究院,山东大学

关键词：公理化的矩阵半张量积; 超矩阵; 保维数矩阵半张量积; 非方矩阵的Cayley-Hamilton定理

基金：国家自然科学基金项目(62350037, 62073315, 62273201, 12326425), 山东省泰山学者特聘教授基金项目(TSTP20221103)资助.

本文给出矩阵半张量积的一个公理化框架, 它包括矩阵–矩阵半张量积、矩阵–向量半张量积和向量–向量半张量积. 首先, 对目前通用的各类矩阵半张量积的基本性质与应用做一个综述性的回顾. 然后, 介绍一种新近出现的矩阵半张量积, 即保维数矩阵半张量积. 跟普通矩阵乘法一样, 它是多功能的, 即它可同时实现矩阵–矩阵乘积、矩阵–向量乘积和向量–向量乘积这3种功能. 最后, 本文介绍保维数矩阵半张量积的一些代数性质, 包括非方矩阵的Cayley-Hamilton定理, 非方矩阵的特征值、特征向量等.

来源：2024年第7期

《控制理论与应用》期刊编辑部

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