控制理论与应用

作者：李修贤,李莉,谢立华

单位：同济大学,同济大学,南洋理工大学

关键词：拉普拉斯矩阵; 多智能体网络; 有向图; 生成森林; 编队控制

基金：国家自然科学基金（62003243，72171172）、中央大学基本科研基金（22120210099）、上海市科学技术委员会（19511132101）、上海市立科学院 国家自然科学基金重大项目（2021SHZDZX0100）和基础科学中心项目 (62088101).

本文研究了含有m-生成森林有向图拉普拉斯矩阵的零特征值重数，其中m≥1是一个整数。对于这个问题，这个图一般不含有生成树。即使初始时具有生成树，受到隐秘的攻击或经过障碍物造成的智能体之间的通信阻挡（如在分布式控制、分布式（在线）优化、多智能体算子等问题中）等因素后，这个图也可能不再含有生成树。另外，作为一个研究方向，它本身亦是个有趣的科学问题。为了解决这个问题，本文证明了拉普拉斯矩阵的零特征值重数等于这个图中的生成森林个数，这个结论可以看作是在带有生成树的有向图情形（即m=1时）的一个推广。再者，结合分布式优化方法，所得结论被应用于单积分器多智能体系统下的编队控制，表明了达到的编队队形处在通信图拉普拉斯矩阵的核空间中。最后给出了一个例子用以展示在编队控制中的应用。

来源：2022年第10期

《控制理论与应用》期刊编辑部

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