控制理论与应用

作者：郑福,李艳

单位：渤海大学,渤海大学

关键词：波动方程; 动态边界条件; 有限差分; 一致指数稳定性

基金：国家自然科学基金项目(11871117)资助.

由于在最优控制的数值计算和可观性的反问题中, 离散系统关于离散化参数的一致指数稳定性具有重要作用, 因而一致指数稳定性得到广泛而深入的研究. 众所周知, 对指数稳定的波方程的空间变量用经典的有限差分或有限元离散化后, 离散格式产生高频病态伪特征模, 致使离散系统不是一致指数稳定的. 为了恢复一致指数稳定性, 学者们引入了添加数值粘性项法和滤波法等方法. 然而对于具有动态边界条件的波方程的一致指数稳定性问题研究的较少. 本文用降阶型差分方法对此问题进行研究, 先对具有动态边界条件的波方程进行降阶处理, 然后利用有限差分对其进行空间半离散化, 不用再对其进行任何处理, 引入合适的李雅普诺夫函数即可验证离散系统是一致指数稳定的.

来源：2020年第7期

《控制理论与应用》期刊编辑部

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